release 1.80beta1 for pandora
[picodrive.git] / platform / gp2x / code940 / uClibc / e_log.c
1 /* @(#)e_log.c 5.1 93/09/24 */
2 /*
3  * ====================================================
4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
5  *
6  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
8  * software is freely granted, provided that this notice
9  * is preserved.
10  * ====================================================
11  */
12
13 #if defined(LIBM_SCCS) && !defined(lint)
14 static char rcsid[] = "$NetBSD: e_log.c,v 1.8 1995/05/10 20:45:49 jtc Exp $";
15 #endif
16
17 /* __ieee754_log(x)
18  * Return the logrithm of x
19  *
20  * Method :
21  *   1. Argument Reduction: find k and f such that
22  *                      x = 2^k * (1+f),
23  *         where  sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
24  *
25  *   2. Approximation of log(1+f).
26  *      Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
27  *               = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
28  *               = 2s + s*R
29  *      We use a special Reme algorithm on [0,0.1716] to generate
30  *      a polynomial of degree 14 to approximate R The maximum error
31  *      of this polynomial approximation is bounded by 2**-58.45. In
32  *      other words,
33  *                      2      4      6      8      10      12      14
34  *          R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
35  *      (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)
36  *      and
37  *          |      2          14          |     -58.45
38  *          | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2
39  *          |                             |
40  *      Note that 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, where hfsq = f*f/2.
41  *      In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
42  *      by
43  *              log(1+f) = f - s*(f - R)        (if f is not too large)
44  *              log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)).     (better accuracy)
45  *
46  *      3. Finally,  log(x) = k*ln2 + log(1+f).
47  *                          = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))
48  *         Here ln2 is split into two floating point number:
49  *                      ln2_hi + ln2_lo,
50  *         where n*ln2_hi is always exact for |n| < 2000.
51  *
52  * Special cases:
53  *      log(x) is NaN with signal if x < 0 (including -INF) ;
54  *      log(+INF) is +INF; log(0) is -INF with signal;
55  *      log(NaN) is that NaN with no signal.
56  *
57  * Accuracy:
58  *      according to an error analysis, the error is always less than
59  *      1 ulp (unit in the last place).
60  *
61  * Constants:
62  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
63  * constants. The decimal values may be used, provided that the
64  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
65  * to produce the hexadecimal values shown.
66  */
67
68 #include "math.h"
69 #include "math_private.h"
70
71 #ifdef __STDC__
72 static const double
73 #else
74 static double
75 #endif
76 ln2_hi  =  6.93147180369123816490e-01,  /* 3fe62e42 fee00000 */
77 ln2_lo  =  1.90821492927058770002e-10,  /* 3dea39ef 35793c76 */
78 two54   =  1.80143985094819840000e+16,  /* 43500000 00000000 */
79 Lg1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
80 Lg2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
81 Lg3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
82 Lg4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
83 Lg5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
84 Lg6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
85 Lg7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
86
87 #ifdef __STDC__
88 static const double zero   =  0.0;
89 #else
90 static double zero   =  0.0;
91 #endif
92
93 #ifdef __STDC__
94         double __ieee754_log(double x)
95 #else
96         double __ieee754_log(x)
97         double x;
98 #endif
99 {
100         double hfsq,f,s,z,R,w,t1,t2,dk;
101         int32_t k,hx,i,j;
102         u_int32_t lx;
103
104         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
105
106         k=0;
107         if (hx < 0x00100000) {                  /* x < 2**-1022  */
108             if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0)
109                 return -two54/zero;             /* log(+-0)=-inf */
110             if (hx<0) return (x-x)/zero;        /* log(-#) = NaN */
111             k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
112             GET_HIGH_WORD(hx,x);
113         }
114         if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
115         k += (hx>>20)-1023;
116         hx &= 0x000fffff;
117         i = (hx+0x95f64)&0x100000;
118         SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000));     /* normalize x or x/2 */
119         k += (i>>20);
120         f = x-1.0;
121         if((0x000fffff&(2+hx))<3) {     /* |f| < 2**-20 */
122             if(f==zero) {if(k==0) return zero;  else {dk=(double)k;
123                                  return dk*ln2_hi+dk*ln2_lo;}
124             }
125             R = f*f*(0.5-0.33333333333333333*f);
126             if(k==0) return f-R; else {dk=(double)k;
127                      return dk*ln2_hi-((R-dk*ln2_lo)-f);}
128         }
129         s = f/(2.0+f);
130         dk = (double)k;
131         z = s*s;
132         i = hx-0x6147a;
133         w = z*z;
134         j = 0x6b851-hx;
135         t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6));
136         t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7)));
137         i |= j;
138         R = t2+t1;
139         if(i>0) {
140             hfsq=0.5*f*f;
141             if(k==0) return f-(hfsq-s*(hfsq+R)); else
142                      return dk*ln2_hi-((hfsq-(s*(hfsq+R)+dk*ln2_lo))-f);
143         } else {
144             if(k==0) return f-s*(f-R); else
145                      return dk*ln2_hi-((s*(f-R)-dk*ln2_lo)-f);
146         }
147 }